За 3 волейбольных и 4 футбольных мяча заплатили 6000 руб. После того, как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный подорожал на 10%, за один футбольный и один волейбольный мячи заплатили 1500 руб. Какова была начальная цена каждого мяча?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим начальную цену волейбольного мяча как \( v \) руб., а начальную цену футбольного мяча как \( f \) руб.
• Шаг 2: Составим первое уравнение на основе данных о первоначальной покупке: \( 3v + 4f = 6000 \).
• Шаг 3: Определим новые цены после изменений:
  • Новая цена волейбольного мяча: \( v + 0.10v = 1.1v \) руб.
  • Новая цена футбольного мяча: \( f - 0.20f = 0.8f \) руб.
• Шаг 4: Составим второе уравнение на основе данных о покупке после изменения цен: \( 1.1v + 0.8f = 1500 \).
• Шаг 5: Решим систему уравнений:
  • Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( 5.5v + 4f = 7500 \).
  • Теперь вычтем первое уравнение из этого нового уравнения:
    • \( (5.5v + 4f) - (3v + 4f) = 7500 - 6000 \)
    • \( 2.5v = 1500 \)
    • \( v = 1500 / 2.5 \)
    • \( v = 600 \) руб.
  • Подставим найденное значение \( v \) в первое уравнение:
    • \( 3 600 + 4f = 6000 \)
    • \( 1800 + 4f = 6000 \)
    • \( 4f = 6000 - 1800 \)
    • \( 4f = 4200 \)
    • \( f = 4200 / 4 \)
    • \( f = 1050 \) руб.

Финальный ответ:

Ответ: Начальная цена волейбольного мяча составляла 600 руб., а начальная цена футбольного мяча — 1050 руб.