За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.? Решите систему уравнений:

Решение:

Пусть \( x \) — стоимость килограмма огурцов, а \( y \) — стоимость килограмма помидоров.

Составим систему уравнений:

1. \( 5x + 4y = 220 \) (общая стоимость покупки)
2. \( x = y + 50 \) (стоимость огурцов на 50 р. дороже помидоров)

Подставим второе уравнение в первое:

1. \( 5(y + 50) + 4y = 220 \)
2. \( 5y + 250 + 4y = 220 \)
3. \( 9y = 220 - 250 \)
4. \( 9y = -30 \)
5. \( y = -30 / 9 = -10 / 3 \)

Получили отрицательную стоимость, что невозможно. Проверим условие задачи.

Возможно, условие задачи некорректно или имеет опечатку.

Если предположить, что 4 кг помидоров дороже 4 кг огурцов на 50 р., то:

1. \( 5x + 4y = 220 \)
2. \( 4y = 4x + 50 \) \( y = x + 12.5 \)

Подставим:

1. \( 5x + 4(x + 12.5) = 220 \)
2. \( 5x + 4x + 50 = 220 \)
3. \( 9x = 170 \)
4. \( x = 170 / 9 \)
5. \( y = 170 / 9 + 12.5 = (170 + 112.5) / 9 = 282.5 / 9 \)

Стоимость также получается нецелочисленная и не совсем корректная.

Рассмотрим изначальное условие: "4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р." Это может означать, что \( x = y + 50 \) или \( 4x = y + 50 \).

Если \( 4x = y + 50 \):

1. \( 5x + 4y = 220 \)
2. \( y = 4x - 50 \)

Подставим:

1. \( 5x + 4(4x - 50) = 220 \)
2. \( 5x + 16x - 200 = 220 \)
3. \( 21x = 420 \)
4. \( x = 20 \)
5. \( y = 4(20) - 50 = 80 - 50 = 30 \)

Проверка: 5 кг огурцов (5 * 20 = 100 р.) и 4 кг помидоров (4 * 30 = 120 р.) = 220 р. 4 кг огурцов (4 * 20 = 80 р.) дороже килограмма помидоров (30 р.) на 50 р. (80 = 30 + 50).

Ответ: Килограмм огурцов стоит 20 р., килограмм помидоров стоит 30 р.