За 6 ч катер прошёл 36 км по течению реки и 48 км против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч?

Пусть скорость катера в стоячей воде равна v км/ч. Тогда его скорость по течению — v + 3 км/ч, а против течения — v − 3 км/ч.

Время в пути по течению: \(\frac{36}{v+3}\) ч. Время в пути против течения: \(\frac{48}{v-3}\) ч.

Составим уравнение, так как общее время равно 6 ч:

\[\frac{36}{v+3}+\frac{48}{v-3}=6,\qquad v>3.\]

Умножим обе части на \((v+3)(v-3)\):

\[36(v-3)+48(v+3)=6(v^2-9).\]

Раскроем скобки и упростим:

\[84v+36=6v^2-54,\]

\[v^2-14v-15=0,\]

\[(v-15)(v+1)=0.\]

Корни: \(v=15\) и \(v=-1\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(v=15\).

Ответ: скорость катера в стоячей воде — 15 км/ч.