За 6 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 230 р. Сколько стоят 3 кг огурцов и сколько 1 кг помидоров, если 1 кг огурцов дороже 1 кг помидоров на 50 р.?

Краткая запись:

• 6 кг огурцов + 4 кг помидоров = 230 р.
• 1 кг огурцов = 1 кг помидоров + 50 р.
• Найти: 3 кг огурцов — ? и 1 кг помидоров — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем переменные. Пусть x — стоимость 1 кг помидоров (в рублях), а y — стоимость 1 кг огурцов (в рублях).
2. Шаг 2: Составим систему уравнений на основе условий задачи:
   • Уравнение 1: \( 4x + 6y = 230 \) (общая стоимость покупки)
   • Уравнение 2: \( y = x + 50 \) (стоимость огурцов дороже помидоров на 50 р.)
3. Шаг 3: Подставим значение y из второго уравнения в первое:
   \( 4x + 6(x + 50) = 230 \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:
   \( 4x + 6x + 300 = 230 \)
   \( 10x = 230 - 300 \)
   \( 10x = -70 \)
   \( x = -7 \)
   Примечание: Получилось отрицательное значение стоимости, что невозможно в реальной жизни. Это указывает на возможную ошибку в условии задачи или в самих числах. Однако, мы продолжим решение, следуя предоставленным данным.
5. Шаг 5: Найдем стоимость 1 кг огурцов (y), используя второе уравнение:
   \( y = x + 50 \)
   \( y = -7 + 50 \)
   \( y = 43 \) рубля.
6. Шаг 6: Рассчитаем стоимость 3 кг огурцов:
   \( 3 · y = 3 · 43 = 129 \) рублей.

Ответ: 3 кг огурцов стоят 129 рублей. 1 кг помидоров стоит -7 рублей. (Обратите внимание, что отрицательная стоимость является математическим результатом, но нереалистичной в контексте задачи).