4. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

Из условия задачи известно, что по шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Нужно найти маршрут, который займет меньше всего времени. Рассмотрим два пути: 1. **Через Доломино:** * От Антоновки до Доломино (по шоссе) – 12 км. Время: \( t_1 = \frac{12 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 0.24 \text{ ч} \) * От Доломино до Горюново (по проселочной дороге мимо конюшни) - 4+15 = 19 км (до Егорки 4 км и 15 км до Ванютино). Время: \(t_2 = \frac{19 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 0.633 \text{ ч} \) * Общее время: \( 0.24 + 0.633 = 0.873 \text{ часа } \) * В минутах: \( 0.873 \text{ часа} * 60 \text{ минут/час} = 52.38 \text{ минут} \) 2. **Мимо реки**: Неизвестное расстояние по проселочной дороге от Антоновки до пруда (пусть будет \(x\)), и от пруда до Горюново - опять-таки неизвестное расстояние (пусть будет \(y\)), по проселочной дороге со скоростью 30км/ч. Расстояния \(x\) и \(y\) явно больше, чем 19км. В итоге получим время больше, чем при маршруте через Доломино. Таким образом, наименьшее время будет при движении через Доломино и затем по проселочной дороге до Горюново. Ответ: Около 52.38 минут