Для нахождения минимального времени движения, нужно рассмотреть, что Таня и дедушка могут двигаться по шоссе со скоростью 50 км/ч, а по проселочной дороге — 30 км/ч. Путь от Егорки до Жилино состоит из 9 км проселочной дороги. Время движения рассчитывается по формуле \( t = \frac{s}{v} \), где \( s \) — длина пути, \( v \) — скорость. Подставляем: \( t = \frac{9}{30} = 0.3 \) часа или 18 минут. Ответ: минимальное время — 18 минут.