За какое время 3 дм³ воды нагреют от 20 °С до кипения электрокипятильником, если напряжение в сети 220 В, сопротивление нагревателя кипятильника 55 Ом? КПД кипятильника 60%.

Для решения этой задачи нам понадобится несколько формул из физики, связанных с теплотой, мощностью и КПД.

1. Определение необходимых величин и перевод единиц:

   • Объем воды: $$V = 3 \, \text{дм}^3 = 3 \, \text{л} = 0.003 \, \text{м}^3$$.
   • Начальная температура: $$T_1 = 20 \, ^\circ\text{C}$$.
   • Конечная температура (температура кипения воды): $$T_2 = 100 \, ^\circ\text{C}$$.
   • Напряжение: $$U = 220 \, \text{В}$$.
   • Сопротивление: $$R = 55 \, \text{Ом}$$.
   • КПД: $$\eta = 60\% = 0.6$$.
   • Плотность воды: $$\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$$.
   • Удельная теплоемкость воды: $$c = 4200 \, \text{Дж/(кг \cdot ^\circ\text{C})}$$.

2. Расчет массы воды:

   Массу воды можно найти, используя плотность и объем: $$m = \rho \cdot V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.003 \, \text{м}^3 = 3 \, \text{кг}$$.

3. Расчет количества теплоты, необходимого для нагрева воды:

   Количество теплоты $$Q$$, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле: $$Q = m \cdot c \cdot (T_2 - T_1) = 3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг \cdot ^\circ\text{C})} \cdot (100 \, ^\circ\text{C} - 20 \, ^\circ\text{C}) = 3 \cdot 4200 \cdot 80 = 1008000 \, \text{Дж}$$.

4. Расчет мощности, потребляемой кипятильником:

   Мощность $$P$$, потребляемая кипятильником, рассчитывается по формуле: $$P = \frac{U^2}{R} = \frac{220^2}{55} = \frac{48400}{55} = 880 \, \text{Вт}$$.

5. Расчет полезной мощности:

   Полезная мощность $$P_{\text{полезная}}$$, идущая на нагрев воды, учитывает КПД: $$P_{\text{полезная}} = \eta \cdot P = 0.6 \cdot 880 = 528 \, \text{Вт}$$.

6. Расчет времени нагрева:

   Время $$t$$, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле: $$t = \frac{Q}{P_{\text{полезная}}} = \frac{1008000 \, \text{Дж}}{528 \, \text{Вт}} \approx 1909.09 \, \text{с}$$.

7. Перевод времени в минуты:

   $$t \approx \frac{1909.09}{60} \approx 31.82 \, \text{мин}$$.

Ответ: Время, необходимое для нагрева 3 дм³ воды от 20 °С до кипения, составляет примерно 31.82 минуты.