За какое время воздушный калорифер нагреет воздух в комнате объёмом 30 м³ на 5 °С, если он подключается к сети с напряжением 220 В, имеет электрическое сопротивление 12,1 Ом, и его КПД равен 50%. Удельная теплоёмкость воздуха 1000 Дж/(кг · °С), плотность воздуха 1,3 кг/м³.

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти время, за которое калорифер нагреет воздух. Для этого нам потребуется рассчитать количество теплоты, необходимое для нагрева воздуха, а затем — мощность, которую выделяет калорифер.

1. Рассчитаем массу воздуха в комнате:
• Объём комнаты \( V = 30 \text{ м}^3 \)
• Плотность воздуха \( \rho = 1.3 \text{ кг/м}^3 \)
• Масса воздуха \( m = V \cdot \rho = 30 \text{ м}^3 \cdot 1.3 \text{ кг/м}^3 = 39 \text{ кг} \)
2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воздуха:
• Изменение температуры \( \Delta T = 5\text{ }^\circ \text{C} \)
• Удельная теплоёмкость воздуха \( c = 1000 \text{ Дж/(кг}\, \cdot\, ^\circ \text{C)} \)
• Количество теплоты \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 1000 \text{ Дж/(кг}\, \cdot\, ^\circ \text{C)} \cdot 39 \text{ кг} \cdot 5\text{ }^\circ \text{C} = 195000 \text{ Дж} \)
3. Рассчитаем мощность, потребляемую калорифером:
• Напряжение сети \( U = 220 \text{ В} \)
• Электрическое сопротивление \( R = 12.1\text{ }\Omega \)
• Мощность, потребляемая калорифером, по закону Джоуля-Ленца: \[ P_{\text{потр}} = \frac{U^2}{R} = \frac{(220\text{ В})^2}{12.1\text{ }\Omega} = \frac{48400}{12.1} \approx 4000 \text{ Вт} \]
4. Рассчитаем полезную мощность калорифера:
• КПД калорифера \( \eta = 50\% = 0.5 \)
• Полезная мощность \( P_{\text{пол}} = P_{\text{потр}} \cdot \eta = 4000 \text{ Вт} \cdot 0.5 = 2000 \text{ Вт} \)
5. Рассчитаем время нагрева:
• Время \( t = \frac{Q}{P_{\text{пол}}} = \frac{195000 \text{ Дж}}{2000 \text{ Вт}} = 97.5 \text{ с} \)

Ответ: 97,5 с