За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 девочек и 2 мальчика. Найдите вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом.

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что мальчики не сидят рядом. Для этого можно использовать формулу классической вероятности:

$$ P(\text{мальчики не рядом}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} $$

Сначала найдем общее количество способов рассадить 9 человек (7 девочек и 2 мальчика) за круглым столом. Так как стол круглый, то количество способов рассадки будет (9-1)! = 8!.

$$ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 $$

Теперь найдем количество способов, когда мальчики сидят рядом. Рассмотрим мальчиков как один объект. Тогда у нас есть 8 объектов (7 девочек и один «мальчиковый» объект), которые можно рассадить за круглым столом (8-1)! способами. Внутри «мальчикового» объекта мальчики могут сидеть двумя способами. Таким образом, количество способов, когда мальчики сидят рядом, равно 7! * 2.

$$ 7! \times 2 = (7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 2 = 5040 \times 2 = 10080 $$

Чтобы найти количество способов, когда мальчики не сидят рядом, вычтем количество способов, когда мальчики сидят рядом, из общего количества способов:

$$ 40320 - 10080 = 30240 $$

Теперь найдем вероятность того, что мальчики не сидят рядом:

$$ P(\text{мальчики не рядом}) = \frac{30240}{40320} = \frac{3024}{4032} = \frac{1512}{2016} = \frac{756}{1008} = \frac{378}{504} = \frac{189}{252} = \frac{63}{84} = \frac{3}{4} = 0.75 $$

Ответ: 0.75