За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом.

Конечно, помогу решить эту задачу. **1. Определим общее количество способов рассадки.** Всего у нас 9 стульев, и мы рассаживаем 9 человек (7 мальчиков и 2 девочки). Для круглого стола количество способов рассадки n человек равно (n-1)!. В нашем случае мы выбираем 9 мест из 9 для рассадки 9 человек, поэтому общее число способов рассадки равно: $$(9-1)! = 8! = 40320$$ Однако, мы сажаем только 7 мальчиков и 2 девочки. Поэтому общее число способов рассадить 9 человек на 9 мест равно количеству перестановок из 9 элементов, то есть 9! = 362880. Но так как у нас круглый стол, нужно учитывать циклические перестановки. Поэтому общее число способов рассадки 9 человек на 9 мест за круглым столом: (9-1)! = 8! = 40320. **2. Определим количество способов, когда девочки сидят рядом.** Сначала рассмотрим девочек как один объект. Тогда у нас есть 8 объектов (7 мальчиков и одна пара девочек). Количество способов рассадить их за круглым столом равно (8-1)! = 7! = 5040. Но девочки могут сидеть в двух разных порядках (девочка1-девочка2 или девочка2-девочка1), поэтому умножаем на 2: $$2 \times 7! = 2 \times 5040 = 10080$$ **3. Определим количество способов, когда девочки не сидят рядом.** Вычтем количество способов, когда девочки сидят рядом, из общего количества способов: $$8! - 2 \times 7! = 40320 - 10080 = 30240$$ **4. Найдем вероятность того, что девочки не сидят рядом.** Разделим количество способов, когда девочки не сидят рядом, на общее количество способов: $$P(\text{девочки не рядом}) = \frac{30240}{40320} = \frac{3024}{4032} = \frac{3}{4} = 0.75$$ **Ответ:** Вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом, равна 0.75 или 75%. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть 9 стульев вокруг круглого стола. Нам нужно рассадить 7 мальчиков и 2 девочки так, чтобы девочки не сидели рядом. Сначала мы можем посчитать, сколькими способами вообще можно рассадить всех этих ребят за столом. Затем посчитаем, сколькими способами можно рассадить их так, чтобы девочки сидели рядом. Вычтем из общего числа рассадок число рассадок с девочками рядом, и получим число рассадок, где девочки не рядом. Разделив это число на общее число рассадок, мы получим вероятность того, что девочки не сидят рядом. В итоге, вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, составляет 75%.