5. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом

Всего способов рассадить 9 человек за круглым столом: (9-1)! = 8! = 40320 Рассмотрим девочек как один объект. Тогда есть 8 объектов (7 мальчиков + 1 "пара девочек"). Число способов рассадить 7 мальчиков и "пару девочек" за круглым столом: (8-1)! = 7! = 5040 Девочки внутри своей "пары" могут сидеть двумя способами. Значит, число способов, чтобы девочки сидели рядом: 2 * 7! = 2 * 5040 = 10080 Число способов, чтобы девочки не сидели рядом: 8! - 2 * 7! = 40320 - 10080 = 30240 Вероятность, что девочки не будут сидеть рядом: \[P = \frac{30240}{40320} = \frac{3024}{4032} = \frac{3}{4} = 0.75\] Ответ: 0.75