За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом.

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие условной вероятности и комбинаторики.

Всего способов рассадить 9 человек за круглым столом: $$(9-1)! = 8! = 40320$$

Чтобы девочки не сидели рядом, найдем сначала вероятность того, что они сидят рядом, а затем вычтем эту вероятность из 1.

Сначала посадим девочек рядом. Будем рассматривать их как один объект. Тогда у нас есть 8 объектов (7 мальчиков и пара девочек). Их можно рассадить за круглым столом $$(8-1)! = 7! = 5040$$ способами.

Внутри этой пары девочки могут поменяться местами, то есть есть 2 способа рассадки девочек.

Таким образом, всего способов, что девочки сидят рядом: $$7! \cdot 2 = 5040 \cdot 2 = 10080$$

Вероятность того, что девочки сидят рядом: $$\frac{10080}{40320} = \frac{1008}{4032} = \frac{504}{2016} = \frac{252}{1008} = \frac{126}{504} = \frac{63}{252} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Вероятность того, что девочки не сидят рядом: $$1 - 0.25 = 0.75$$

Ответ: 0.75