6. За минуту через первую трубу наполняется \frac{1}{7} бассейна, через вторую - \frac{1}{2} бассейна, а через третью - \frac{1}{3} бассейна. Какую часть бассейна наполнят все три трубы за \frac{3}{4} минуты? 7. Решите уравнения: a) \frac{5}{7}\cdot x = \frac{2}{7} б)x: \frac{9}{16} = \frac{16}{45} в) \frac{4}{15}: x = \frac{16}{45} 8. Выполните действия: \frac{55}{48} \cdot (\frac{11}{16} + \frac{3}{32}) - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}

6. Решение задачи

Для решения задачи, сначала найдем, какую часть бассейна наполняют все три трубы вместе за одну минуту. Для этого сложим доли, которые каждая труба наполняет за минуту:

\[ \frac{1}{7} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 42:

\[ \frac{1}{7} = \frac{6}{42}, \quad \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{3} = \frac{14}{42} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{6}{42} + \frac{21}{42} + \frac{14}{42} = \frac{6 + 21 + 14}{42} = \frac{41}{42} \]

Итак, все три трубы вместе наполняют \(\frac{41}{42}\) бассейна за одну минуту. Теперь найдем, какую часть бассейна они наполнят за \(\frac{3}{4}\) минуты. Для этого умножим \(\frac{41}{42}\) на \(\frac{3}{4}\):

\[ \frac{41}{42} \cdot \frac{3}{4} = \frac{41 \cdot 3}{42 \cdot 4} = \frac{123}{168} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{123}{168} = \frac{123 \div 3}{168 \div 3} = \frac{41}{56} \]

Таким образом, все три трубы наполнят \(\frac{41}{56}\) бассейна за \(\frac{3}{4}\) минуты.

Ответ: \(\frac{41}{56}\)

7. Решение уравнений

а) \(\frac{5}{7} \cdot x = \frac{2}{7}\)

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{5}\):

\[ x = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{2}{5} \]

Ответ: \(x = \frac{2}{5}\)

б) \(x : \frac{9}{16} = \frac{16}{45}\)

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{16}\):

\[ x = \frac{16}{45} \cdot \frac{9}{16} = \frac{16 \cdot 9}{45 \cdot 16} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{5}\)

в) \(\frac{4}{15} : x = \frac{16}{45}\)

Чтобы найти x, выразим его как \(\frac{4}{15} : \frac{16}{45}\):

\[ x = \frac{4}{15} : \frac{16}{45} = \frac{4}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{15 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 15}{15 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \(x = \frac{3}{4}\)

8. Выполнение действий

Сначала выполним действия в скобках:

\[ \frac{11}{16} + \frac{3}{32} \]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 32:

\[ \frac{11}{16} = \frac{22}{32} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{22}{32} + \frac{3}{32} = \frac{22 + 3}{32} = \frac{25}{32} \]

Теперь умножим \(\frac{55}{48}\) на \(\frac{25}{32}\):

\[ \frac{55}{48} \cdot \frac{25}{32} = \frac{55 \cdot 25}{48 \cdot 32} = \frac{1375}{1536} \]

Умножим \(\frac{14}{15}\) на \(\frac{5}{7}\):

\[ \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{3} \]

Вычтем \(\frac{2}{3}\) из \(\frac{1375}{1536}\). Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 1536:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 512}{3 \cdot 512} = \frac{1024}{1536} \]

Вычтем дроби:

\[ \frac{1375}{1536} - \frac{1024}{1536} = \frac{1375 - 1024}{1536} = \frac{351}{1536} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{351}{1536} = \frac{351 \div 3}{1536 \div 3} = \frac{117}{512} \]

Ответ: \(\frac{117}{512}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!