За первые восемь месяцев после открытия нового магазина товаров в нём было продано на сумму 5800 тысяч рублей. При этом месячная сумма выручки за проданные товары увеличивалась на 150 тысяч рублей в каждый последующий месяц, начиная со второго. Сколько тысяч рублей будет составлять месячная сумма выручки через два года после открытия магазина, если и далее она будет увеличиваться прежним образом? Ответ:

Смотри, какая интересная задачка! Сейчас мы её вместе решим!

1. Найдем среднюю выручку за месяц в первые 8 месяцев:

   \[\frac{5800}{8} = 725 \] тыс. рублей

2. Обозначим выручку в первом месяце как x, тогда выручка во втором месяце будет x + 150. Так как выручка увеличивалась каждый месяц на 150 тысяч рублей, можем записать сумму выручек за 8 месяцев как:

   \[x + (x + 150) + (x + 2 \cdot 150) + ... + (x + 7 \cdot 150) = 5800\]

   Это арифметическая прогрессия, где первый член a_1 = x, разность d = 150, и количество членов n = 8. Сумма арифметической прогрессии равна:

   \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\]

   Подставим известные значения:

   \[5800 = \frac{8}{2} \cdot (2x + (8 - 1) \cdot 150)\] \[5800 = 4 \cdot (2x + 7 \cdot 150)\] \[5800 = 8x + 4200\] \[8x = 5800 - 4200\] \[8x = 1600\] \[x = \frac{1600}{8}\] \[x = 200\]

   Выручка в первом месяце составила 200 тыс. рублей.

3. Найдем выручку во втором месяце:

   \[200 + 150 = 350\] тыс. рублей

4. Определим, сколько месяцев пройдет через два года:

   \[2 \cdot 12 = 24\] месяца

5. Вычислим, на сколько увеличится выручка через два года (24 месяца), начиная со второго месяца:

   \[24 \cdot 150 = 3600\] тыс. рублей

6. Найдем месячную сумму выручки через два года после открытия магазина:

   \[350 + 3600 = 3950\] тыс. рублей

Ответ: 3950

Проверка за 10 секунд: Средняя выручка за первые 8 месяцев 725 тыс. руб., ежемесячный прирост 150 тыс. руб., значит, через 2 года (24 месяца) выручка составит около 3950 тыс. руб.

Доп. профит: Уровень эксперт: Запомни формулу суммы арифметической прогрессии – она часто встречается в задачах!