16. За первый час Игорь проехал половину всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 30 км. Сколько километров составляет весь путь Игоря?

Пусть весь путь Игоря равен x км. Тогда: 1. За первый час он проехал $$\frac{1}{2}x$$ км. 2. За второй час он проехал $$\frac{1}{3}x$$ км. 3. После двух часов ему осталось проехать 30 км. Следовательно, можно составить уравнение: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 30 = x$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6: $$\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x + 30 = x$$ Сложим дроби: $$\frac{5}{6}x + 30 = x$$ Перенесем $$\frac{5}{6}x$$ в правую часть уравнения: $$30 = x - \frac{5}{6}x$$ $$30 = \frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x$$ $$30 = \frac{1}{6}x$$ Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 6: $$x = 30 \cdot 6$$ $$x = 180$$ Таким образом, весь путь Игоря составляет 180 км. Ответ: 180