16. За первый час Игорь проехал половину всего пути; за второй — третью часть, затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 30 км. Сколько километров составляет весь путь Игоря?

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Обозначим неизвестное:** Пусть весь путь Игоря составляет $$x$$ километров. **2. Выразим известные части пути:** * В первый час он проехал $$\frac{1}{2}x$$ километров. * Во второй час он проехал $$\frac{1}{3}x$$ километров. **3. Составим уравнение:** После двух часов езды и остановки Игорю осталось проехать 30 км. Значит, сумма пройденных километров и оставшихся равна всему пути: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 30 = x$$ **4. Решим уравнение:** Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6. $$\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x + 30 = x$$ $$\frac{5}{6}x + 30 = x$$ Теперь перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону уравнения, а числа – в другую: $$30 = x - \frac{5}{6}x$$ $$30 = \frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x$$ $$30 = \frac{1}{6}x$$ Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на 6: $$30 \cdot 6 = x$$ $$180 = x$$ **5. Запишем ответ:** Значит, весь путь Игоря составляет 180 километров. **Ответ:** 180