16. За первый час Игорь проехал половину всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 30 км. Сколько километров составляет весь путь Игоря? В поле ответа запиши только число.

Решение:

Пусть весь путь Игоря составляет $$x$$ км. Тогда за первый час он проехал $$\frac{1}{2}x$$ км, а за второй час $$\frac{1}{3}x$$ км. После остановки ему осталось проехать 30 км. Составим уравнение:

$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 30 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x + 30 = x$$ $$\frac{5}{6}x + 30 = x$$

Выразим x:

$$x - \frac{5}{6}x = 30$$ $$\frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x = 30$$ $$\frac{1}{6}x = 30$$ $$x = 30 \times 6$$ $$x = 180$$

Значит, весь путь Игоря составляет 180 км.

Ответ: 180