За первый час мотоциклист проехал седьмую часть всего пути, а за второй час — пятую часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 46 км. Сколько километров составляет весь путь мотоциклиста?

Ответ: 70 км

1. Шаг 1: Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист за первый час:

   \[\frac{1}{7}\]

2. Шаг 2: Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист за второй час:

   \[\frac{1}{5}\]

3. Шаг 3: Сложим части пути, которые мотоциклист проехал за первый и второй часы, чтобы узнать, какую часть пути он проехал до остановки:

   Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 будет 35. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 7:

   \[\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{5}{35} + \frac{7}{35} = \frac{5+7}{35} = \frac{12}{35}\]

4. Шаг 4: Вычислим, какая часть пути осталась после остановки:

   Весь путь принимаем за единицу, то есть \(\frac{35}{35}\). Вычтем из единицы часть пути, которую мотоциклист уже проехал:

   \[1 - \frac{12}{35} = \frac{35}{35} - \frac{12}{35} = \frac{35-12}{35} = \frac{23}{35}\]

5. Шаг 5: Теперь мы знаем, что \(\frac{23}{35}\) всего пути составляет 46 км. Чтобы найти весь путь, нужно разделить 46 на эту дробь:

   \[46 : \frac{23}{35} = 46 \cdot \frac{35}{23} = \frac{46 \cdot 35}{23} = \frac{2 \cdot 23 \cdot 35}{23} = 2 \cdot 35 = 70\]

Ответ: 70 км