За первый час рабочие покрасили третью часть забора; за второй — седьмую часть. Затем они сделали перерыв. После перерыва им осталось покрасить ещё 33 метра забора. Какой длины забор необходимо покрасить рабочим?

Решение: 1. Определим, какую часть забора рабочие покрасили за первые два часа. Для этого сложим части, покрашенные за первый и второй часы: \[\frac{1}{3} + \frac{1}{7}\] Приведем дроби к общему знаменателю (21): \[\frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{7+3}{21} = \frac{10}{21}\] Таким образом, за первые два часа рабочие покрасили \(\frac{10}{21}\) часть забора. 2. Определим, какая часть забора осталась не покрашена после перерыва. Примем весь забор за единицу (1). Тогда часть забора, оставшаяся после перерыва, равна: \[1 - \frac{10}{21} = \frac{21}{21} - \frac{10}{21} = \frac{21-10}{21} = \frac{11}{21}\] Значит, \(\frac{11}{21}\) часть забора составляет 33 метра. 3. Определим длину всего забора. Если \(\frac{11}{21}\) часть забора равна 33 метрам, то чтобы найти длину всего забора, нужно разделить 33 на \(\frac{11}{21}\): \[33 : \frac{11}{21} = 33 \cdot \frac{21}{11} = \frac{33 \cdot 21}{11} = 3 \cdot 21 = 63\] Следовательно, длина всего забора составляет 63 метра. Ответ: 63