За первый час спортсмен пробежал 3/7 дистанции, за второй — 7/14. Пробежал ли он всю дистанцию за 2 часа?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Условие:

• За 1-й час спортсмен пробежал: \( \frac{3}{7} \) дистанции.
• За 2-й час спортсмен пробежал: \( \frac{7}{14} \) дистанции.

Вопрос: Пробежал ли он всю дистанцию за 2 часа?

Решение:

1. Сначала упростим дробь за второй час: \( \frac{7}{14} \) можно сократить на 7. Получается \( \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} \) дистанции.
2. Теперь сложим дистанции, пройденные за два часа: \( \frac{3}{7} + \frac{1}{2} \)
3. Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 2 — это 14.
4. Переведём дроби:
• \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14} \)
5. Теперь складываем: \( \frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{6 + 7}{14} = \frac{13}{14} \)
6. Сравниваем результат с целой дистанцией (которую мы можем представить как \( \frac{14}{14} \)). \( \frac{13}{14} < \frac{14}{14} \)

Вывод: Спортсмен пробежал \( \frac{13}{14} \) дистанции, что меньше, чем вся дистанция.

Ответ: Нет