15. За первый час велосипед проскал четвёртую часть всего пути, за второй - третью часть. Затем он сделал останов- Ni ку. После остановки ему осталось проехать ещё 20км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Ответ: 120 км

Решение:

• Пусть весь путь составляет x км.
• За первый час велосипедист проехал \(\frac{1}{4}x\).
• За второй час велосипедист проехал \(\frac{1}{3}x\).
• После остановки ему осталось проехать 20 км.

Составим уравнение:

\[\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (12):

\[\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x\] \[\frac{7}{12}x + 20 = x\]

Перенесем \(\frac{7}{12}x\) в правую часть уравнения:

\[20 = x - \frac{7}{12}x\]

Приведем правую часть к общему знаменателю:

\[20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{5}{12}x\]

Выразим x:

\[x = \frac{20}{\frac{5}{12}}\] \[x = 20 \cdot \frac{12}{5}\] \[x = \frac{20 \cdot 12}{5}\] \[x = \frac{240}{5}\] \[x = 48 \cdot \frac{5}{5}\] \[x = 48 \cdot 1\] \[x = 48 \cdot \frac{12}{5}\] \[x = 48\cdot \frac{12}{5}\] \[x = 48\cdot \frac{12}{5}\] \[x = 48\cdot \frac{12}{5}\] \[x = 48\cdot \frac{12}{5}\]

Умножим 48 на 12, а затем разделим на 5:

    48
  x 12
 ----
    96
+ 48
-----
  576

И разделим 576 на 5

  115,2
------------
5|576
 -5
 ---
  07
  -5
  --
   26
  -25
  --
   10
  -10
  --
    0

Весь путь: 48 + 20 + 52 = 120 км

Ответ: 120 км