16) За первый час велосипедист проехал четверть, а за второй – треть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 15 км. Найдите общую протяжённость пути.

Пусть общая протяжённость пути равна $$y$$ км. Тогда: В первый час велосипедист проехал $$\frac{1}{4}y$$ км. Во второй час велосипедист проехал $$\frac{1}{3}y$$ км. После остановки ему осталось проехать 15 км. Сумма всех этих расстояний равна общей протяжённости пути: $$\frac{1}{4}y + \frac{1}{3}y + 15 = y$$ Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{3}{12}y + \frac{4}{12}y + 15 = y$$ $$\frac{7}{12}y + 15 = y$$ Перенесём $$\frac{7}{12}y$$ в правую часть уравнения: $$15 = y - \frac{7}{12}y$$ $$15 = \frac{12}{12}y - \frac{7}{12}y$$ $$15 = \frac{5}{12}y$$ Теперь найдём $$y$$: $$y = 15 : \frac{5}{12}$$ $$y = 15 * \frac{12}{5}$$ $$y = 3 * 12$$ $$y = 36$$ Ответ: 36