За первый час велосипедист проехал четвертую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение:

1. Какую часть пути проехал велосипедист за первый час?

   Велосипедист проехал \(\frac{1}{4}\) часть пути за первый час.

2. Какую часть пути проехал велосипедист за второй час?

   Велосипедист проехал \(\frac{1}{3}\) часть пути за второй час.

3. Какую часть пути проехал велосипедист за первые два часа?

   Чтобы узнать, какую часть пути велосипедист проехал за первые два часа, сложим части пути, пройденные за первый и второй часы:

   \[\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}\]

   Таким образом, за первые два часа велосипедист проехал \(\frac{7}{12}\) часть пути.

4. Какая часть пути осталась после остановки?

   Весь путь составляет 1 целую часть. Чтобы узнать, какая часть пути осталась после остановки, вычтем из 1 (целого пути) часть пути, пройденную за первые два часа:

   \[1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\]

   Таким образом, после остановки велосипедисту осталось проехать \(\frac{5}{12}\) часть пути.

5. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

   Известно, что \(\frac{5}{12}\) часть пути составляет 20 км. Чтобы узнать, сколько километров составляет весь путь, разделим 20 на \(\frac{5}{12}\):

   \[20 : \frac{5}{12} = 20 \cdot \frac{12}{5} = \frac{20 \cdot 12}{5} = \frac{240}{5} = 48\]

   Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 км.

Ответ: 48 км