За первый час велосипедист проехал четвертую часть всего пути; за второй - третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Для решения этой задачи нам нужно понять, какую часть пути проехал велосипедист до остановки, а затем найти, чему равна эта часть, чтобы узнать длину всего пути.

1. Найдем, какую часть пути велосипедист проехал за первые два часа:

Он проехал $$\frac{1}{4}$$ (четвертую часть) и $$\frac{1}{3}$$ (третью часть) пути. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12.

$$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$$

$$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$$

Теперь сложим эти дроби:

$$\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$$

Таким образом, за два часа велосипедист проехал $$\frac{7}{12}$$ всего пути.

2. Найдем, какая часть пути осталась после остановки:

Весь путь - это 1, или $$\frac{12}{12}$$. Чтобы найти, сколько пути осталось, вычтем из всего пути ту часть, которую велосипедист уже проехал:

$$\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \frac{5}{12}$$

Значит, после остановки велосипедисту осталось проехать $$\frac{5}{12}$$ всего пути.

3. Найдем длину всего пути:

Мы знаем, что $$\frac{5}{12}$$ всего пути составляют 20 км. Чтобы найти длину всего пути, можно составить пропорцию или разделить 20 на $$\frac{5}{12}$$.

Чтобы найти весь путь, нужно 20 разделить на $$\frac{5}{12}$$. Деление на дробь - это то же самое, что умножение на её перевернутую дробь:

$$20 : \frac{5}{12} = 20 \times \frac{12}{5} = \frac{20 \times 12}{5} = \frac{240}{5} = 48$$

Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 48 километров.