2. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути, за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение:

Пусть весь путь велосипедиста равен x км. Тогда:

• За первый час велосипедист проехал $$\frac{1}{4}x$$ км.
• За второй час велосипедист проехал $$\frac{1}{3}x$$ км.
• После остановки ему осталось проехать 20 км.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x$$ $$\frac{7}{12}x + 20 = x$$

Перенесем слагаемое с x в правую часть:

$$20 = x - \frac{7}{12}x$$ $$20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x$$ $$20 = \frac{5}{12}x$$

Чтобы найти x, нужно 20 разделить на $$\frac{5}{12}$$:

$$x = 20 : \frac{5}{12}$$ $$x = 20 \cdot \frac{12}{5}$$ $$x = \frac{20 \cdot 12}{5}$$ $$x = \frac{4 \cdot 12}{1}$$ $$x = 48 \text{ км}$$

Ответ: 48