16. За первый час велосипедист проехал \(\frac{2}{5}\) части всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 16 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Пусть весь путь велосипедиста составляет x км. Тогда: За первый час он проехал \(\frac{2}{5}x\) км, за второй час - \(\frac{1}{3}x\) км. После остановки ему осталось проехать 16 км. Составим уравнение: $$\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x + 16 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{6}{15}x + \frac{5}{15}x + 16 = x$$ $$\frac{11}{15}x + 16 = x$$ Перенесем \(\frac{11}{15}x\) в правую часть уравнения: $$16 = x - \frac{11}{15}x$$ $$16 = \frac{15}{15}x - \frac{11}{15}x$$ $$16 = \frac{4}{15}x$$ Теперь найдем x: $$x = \frac{16 \cdot 15}{4}$$ $$x = 4 \cdot 15$$ $$x = 60$$ Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 60 км.