16) За первый час велосипедист проехал половину, а за второй — пятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 12 км. Найдите общую протяжённость пути.

Пусть $$x$$ - общая протяженность пути. За первый час велосипедист проехал $$\frac{1}{2}x$$, а за второй - $$\frac{1}{5}x$$. После остановки ему осталось проехать 12 км. Тогда можем составить уравнение: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + 12 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю, общему знаменателю 10: $$\frac{5}{10}x + \frac{2}{10}x + 12 = x$$ $$\frac{7}{10}x + 12 = x$$ Перенесем $$\frac{7}{10}x$$ в правую часть уравнения: $$12 = x - \frac{7}{10}x$$ $$12 = \frac{10}{10}x - \frac{7}{10}x$$ $$12 = \frac{3}{10}x$$ Умножим обе части уравнения на 10: $$120 = 3x$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$x = \frac{120}{3}$$ $$x = 40$$ Таким образом, общая протяженность пути составляет 40 км. Ответ: 40 км