16) За первый час велосипедист проехал половину, а за второй - пятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 12 км. Найдите общую протяжённость пути.

Пусть (x) – общая протяжённость пути. За первый час велосипедист проехал (\frac{1}{2}x). За второй час велосипедист проехал (\frac{1}{5}x). После остановки ему осталось проехать 12 км. Составим уравнение: \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + 12 = x\] Приведем дроби к общему знаменателю (10): \[\frac{5}{10}x + \frac{2}{10}x + 12 = x\] \[\frac{7}{10}x + 12 = x\] Перенесем (\frac{7}{10}x) в правую часть уравнения: \[12 = x - \frac{7}{10}x\] \[12 = \frac{10}{10}x - \frac{7}{10}x\] \[12 = \frac{3}{10}x\] Чтобы найти (x), нужно 12 разделить на (\frac{3}{10}\): \[x = 12 : \frac{3}{10}\] \[x = 12 \cdot \frac{10}{3}\] \[x = \frac{120}{3}\] \[x = 40\] Ответ: Общая протяжённость пути составляет 40 км.