16) За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй – девятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 13 км. Найдите общую протяжённость пути.

Пусть $$x$$ - общая протяжённость пути. За первый час велосипедист проехал $$\frac{1}{6}x$$ пути, а за второй час - $$\frac{1}{9}x$$ пути. После двух часов пути и отдыха ему осталось проехать 13 км. Следовательно, можем составить уравнение: $$\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x + 13 = x$$ Приведём дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{3}{18}x + \frac{2}{18}x + 13 = x$$ $$\frac{5}{18}x + 13 = x$$ Перенесём $$\frac{5}{18}x$$ в правую часть уравнения: $$13 = x - \frac{5}{18}x$$ $$13 = \frac{18}{18}x - \frac{5}{18}x$$ $$13 = \frac{13}{18}x$$ Теперь найдём $$x$$, умножив обе части уравнения на $$\frac{18}{13}$$: $$x = 13 \cdot \frac{18}{13}$$ $$x = 18$$ Значит, общая протяжённость пути равна 18 км. Ответ: 18 км