За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй — девятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 13 км. Найдите общую протяжённость пути.

Пусть общая протяженность пути равна x км. Тогда за первый час велосипедист проехал $$\frac{1}{6}x$$ км, а за второй час $$\frac{1}{9}x$$ км. После двух часов пути ему осталось проехать 13 км. Следовательно, можно составить уравнение: $$\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x + 13 = x$$ Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18: $$\frac{3}{18}x + \frac{2}{18}x + 13 = x$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{5}{18}x + 13 = x$$ Далее, перенесем слагаемое с x в правую часть уравнения: $$13 = x - \frac{5}{18}x$$ Приведем правую часть к общему знаменателю: $$13 = \frac{18}{18}x - \frac{5}{18}x$$ Вычтем дроби: $$13 = \frac{13}{18}x$$ Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{18}{13}$$: $$x = 13 \cdot \frac{18}{13}$$ $$x = 18$$ Таким образом, общая протяженность пути равна 18 км. Ответ: 18 км