За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй — седьмую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 29 км. Найдите общую протяжённость пути.

Привет! Давай разберём эту задачку вместе.

Дано:

• За 1-й час проехал: \[ \(\frac{1}{6}\) \) всего пути.
• За 2-й час проехал: \[ \(\frac{1}{7}\) \) всего пути.
• Осталось проехать: 29 км.

Найти:

• Общую протяжённость пути.

Решение:

1. Найдём, какую часть пути проехал велосипедист за первые два часа. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 7 — это 42.
2. Переведём дроби:
   • \[ \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1 \times 7}{6 \times 7}\) = \(\frac{7}{42}\) \)
   • \[ \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{1 \times 6}{7 \times 6}\) = \(\frac{6}{42}\) \)
3. Сложим полученные части:\[ \(\frac{7}{42}\) + \(\frac{6}{42}\) = \(\frac{13}{42}\) \). Значит, за два часа он проехал \[ \(\frac{13}{42}\) \) всего пути.
4. Найдём, какая часть пути осталась. Весь путь — это 1 \(или \[ \frac{42}{42} \\)).
5. Вычтем пройденную часть из целого:\[ 1 - \(\frac{13}{42}\) = \(\frac{42}{42}\) - \(\frac{13}{42}\) = \(\frac{29}{42}\) \). Это та часть пути, которая осталась.
6. Теперь узнаем общую длину пути. Мы знаем, что оставшиеся \[ \(\frac{29}{42}\) \) пути равны 29 км. Чтобы найти общее расстояние (целое), нужно 29 км разделить на эту дробь:
7. \[ 29 : \(\frac{29}{42}\) = 29 \(\times\) \(\frac{42}{29}\) = 42 \) км.

Ответ: 42 км