За первый час велосипедист проехал треть, а за второй — пятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 14 км. Найдите общую протяжённость пути.

Пусть $$x$$ - общая протяжённость пути. За первый час велосипедист проехал $$\frac{1}{3}x$$, а за второй - $$\frac{1}{5}x$$. После остановки ему осталось проехать 14 км. Тогда можем записать уравнение: $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + 14 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 15: $$\frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x + 14 = x$$ $$\frac{8}{15}x + 14 = x$$ Перенесем $$\frac{8}{15}x$$ в правую часть уравнения: $$14 = x - \frac{8}{15}x$$ $$14 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x$$ $$14 = \frac{7}{15}x$$ Умножим обе части уравнения на 15: $$14 \cdot 15 = 7x$$ $$210 = 7x$$ Разделим обе части уравнения на 7: $$x = \frac{210}{7}$$ $$x = 30$$ Таким образом, общая протяжённость пути равна 30 км. Ответ: 30 км.