16) За первый час велосипедист проехал треть, а за второй пятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 14 км. Найдите общую протяжённость пути.

Решение: Пусть весь путь равен (x) км. За первый час велосипедист проехал (rac{1}{3}x) км, а за второй час (rac{1}{5}x) км. После этого ему осталось проехать 14 км. Составим уравнение: \[rac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + 14 = x\] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю (15): \[\frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x + 14 = x\] \[\frac{8}{15}x + 14 = x\] Перенесем (rac{8}{15}x) в правую часть уравнения: \[14 = x - \frac{8}{15}x\] \[14 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x\] \[14 = \frac{7}{15}x\] Чтобы найти (x), умножим обе части уравнения на (rac{15}{7}): \[x = 14 * \frac{15}{7}\] \[x = 2 * 15\] \[x = 30\] Таким образом, общая протяжённость пути составляет 30 км. Ответ: 30