За первый день Варя прочитала \(\frac{5}{7}\) книги, во второй - \(\frac{1}{6}\) всей книги, а в третий оставшиеся 10 страниц. Сколько страниц Вера прочитала за первый день? (В ответ запишите только число.)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какую часть книги Варя прочитала за первый и второй день вместе: \[\frac{5}{7} + \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{30}{42} + \frac{7}{42} = \frac{30+7}{42} = \frac{37}{42}\]
2. Шаг 2: Вычислим, какая часть книги осталась на третий день: \(1 - \frac{37}{42} = \frac{42}{42} - \frac{37}{42} = \frac{42-37}{42} = \frac{5}{42}\) книги.
3. Шаг 3: Определим, сколько страниц приходится на \(\frac{1}{42}\) книги: \(10 : 5 = 2\) страницы.
4. Шаг 4: Вычислим, сколько страниц во всей книге: \(2 \cdot 42 = 84\) страницы.
5. Шаг 5: Рассчитаем, сколько страниц Варя прочитала за первый день: \(\frac{5}{7} \cdot 84 = \frac{5 \cdot 84}{7} = \frac{5 \cdot 12 \cdot 7}{7} = 5 \cdot 12 = 60\) страниц.

Ответ: 60