За победу футбольная команда получает три очка, за ничью – одно очко и за поражение — ноль очков. Гриша подсчитал, что в первом туре чемпионата команды сыграли 7 матчей и набрали вместе 17 очков. Сколько из этих матчей завершились ничьей? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений. Тогда:

$$x + y + z = 7$$ (общее количество матчей)
$$3x + y = 17$$ (общее количество очков)

Нам нужно найти y. Выразим x из первого уравнения: $$x = 7 - y - z$$. Подставим это во второе уравнение:

$$3(7 - y - z) + y = 17$$
$$21 - 3y - 3z + y = 17$$
$$21 - 2y - 3z = 17$$
$$2y + 3z = 4$$

Поскольку x, y, и z - целые неотрицательные числа, нужно найти такие значения y и z, которые удовлетворяют уравнению $$2y + 3z = 4$$.

Если $$z = 0$$, то $$2y = 4$$, следовательно, $$y = 2$$.
Если $$z = 1$$, то $$2y = 4 - 3 = 1$$, что невозможно, так как y должно быть целым числом.

Итак, единственное возможное решение: $$y = 2$$ и $$z = 0$$.

Теперь найдем x: $$x = 7 - y - z = 7 - 2 - 0 = 5$$.

Проверим: $$3x + y = 3 \cdot 5 + 2 = 15 + 2 = 17$$.

Ответ: 2 матча завершились ничьей.