1 За победу футбольная команда получает три очка, за ничью – одно очко и за поражение ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 14 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ. Решение: Ответ:

Ответ: 4

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений. Тогда:

• x + y + z = 6 (всего матчей)
• 3x + y = 14 (всего очков)

Начнем подбор с наибольшего возможного количества побед. Максимальное количество побед может быть 4, так как 5 побед принесут 15 очков, что больше 14. Если команда одержала 4 победы, то получим:

• x = 4, тогда 3 * 4 + y = 14
• 12 + y = 14
• y = 2 (ничьи)
• z = 6 - 4 - 2 = 0 (поражения)

Если команда одержала 3 победы, то:

• x = 3, тогда 3 * 3 + y = 14
• 9 + y = 14
• y = 5 (ничьи)
• z = 6 - 3 - 5 = -2 (что невозможно, так как количество поражений не может быть отрицательным)

Если команда одержала 5 побед, то:

• x = 5, тогда 3 * 5 + y = 14
• 15 + y = 14
• y = -1 (ничьи, что невозможно)

Следовательно, единственный возможный вариант: 4 победы, 2 ничьи и 0 поражений. Но в задаче спрашивают, сколько матчей было сыграно вничью?

Но есть ещё один нюанс. В условии не сказано, что эти 6 матчей сыграла одна команда. Вполне возможно, что играли несколько команд между собой. Поэтому правильнее решить задачу так:

Пусть x - количество матчей, где победила одна из команд, y - количество ничьих. Тогда команда, которая выиграла матч получает 3 очка, а проигравшая 0. В случае ничьей обе команды получают по одному очку.

• За каждый матч, где есть победитель, команды в сумме получают 3 очка.
• За каждый матч, закончившийся вничью, команды в сумме получают 2 очка.

Тогда:

• x + y = 6 (сыграно всего 6 матчей)
• 3x + 2y = 14 (всего очков набрано 14)

Выразим x через y из первого уравнения:

• x = 6 - y

Подставим это во второе уравнение:

• 3(6 - y) + 2y = 14
• 18 - 3y + 2y = 14
• -y = 14 - 18
• -y = -4
• y = 4

Тогда количество матчей, где был победитель:

• x = 6 - y = 6 - 4 = 2

Ответ: 4