За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 19 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Предположим, что команда одержала все победы.** Если бы все 8 матчей были победами, команда набрала бы $$8 \times 3 = 24$$ очка. Но у команды 19 очков, значит, были ничьи и/или поражения. 2. **Найдем разницу в очках.** Разница между максимально возможным количеством очков (24) и фактическим количеством очков (19) составляет $$24 - 19 = 5$$ очков. 3. **Проанализируем влияние ничьей и поражения.** За каждую ничью команда теряет $$3 - 1 = 2$$ очка от максимального количества, а за поражение $$3 - 0 = 3$$ очка от максимального. 4. **Подбор вариантов.** Предположим, что было сыграно 1 поражение, тогда очков будет $$24-3 = 21$$, что больше 19. Значит поражений 0. 5. **Попробуем 2 ничьи** Тогда 6 побед * 3 очка + 2 ничьи * 1 очко = 18 + 2 =20, что больше 19. значит ничей 2 или менее 6. **Попробуем 3 ничьи.** 5 побед * 3 очка + 3 ничьи * 1 очко = 15 + 3 = 18, этого мало. 7. **Попробуем 1 ничью.** Тогда получается 7 побед * 3 + 1 ничья * 1 = 21+1 =22, что не подходит. Значит ничей должно быть 3 и 1 поражения. Если 1 ничья, то $$7 * 3 + 1 * 1 = 22$$ очка, не подходит. 8. **Пробуем другое количество ничьих.** 2 ничьи не подходит. Если 4 ничьи, то 4 победы * 3 + 4 ничьи * 1 = 12 + 4 = 16, мало. 1 поражение и 2 ничьи не получится 9. **Попробуем найти количество ничей.** Мы должны найти такое количество ничьих, при котором мы получим 19 очков. Пусть количество ничьих будет $$x$$. Тогда количество побед будет $$8 - x - y$$, где y - количество поражений. Общее количество очков будет $$3 * (8-x-y) + 1 * x + 0 * y = 19$$. Так как у нас 1 поражение, то $$3(8 -x - 1) + 1x = 19$$. Это будет 21 - 2х = 19, значит 2х = 2, х = 1. Значит 1 ничья. 10. **Проверим.** Тогда 7 побед и одна ничья = $$7*3 + 1 = 22$$ . Это не верно. 11. Начнём заново. Пусть количество ничей равно х, а количество побед равно y. Тогда x + y <= 8 и 3y + x = 19. 12. Переберём варианты: x = 1, y = (19-1)/3 = 6. Если x = 1, то 6 побед 1 ничья = 19, 7 матчей. Еще один матч с 0 очками, 1 поражение. 13. x=4, y=(19-4)/3 = 5. 5 побед и 4 ничьи = 19. 9 матчей, что не подходит. 14. Если 2 ничьи, то (19-2)/3 = 17/3 не целое. 3 ничьи 19-3/3 = 16/3 не целое. 4 ничьи 19-4/3 =15/3 =5. 4 ничьи 5 побед. Всего 9 матчей. Не подходит. 15. Переберём варианты: 1 ничья + 6 побед = 19 очков. 7 матчей. 1 поражение. 16. 1 ничья 6 побед. 19 очков. 7 матчей. **Ответ:** В этом туре было сыграно 1 матч в ничью.