За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. **Обозначения:**
* Пусть ( x ) - количество побед.
* Пусть ( y ) - количество ничьих.
* Пусть ( z ) - количество поражений.

2. **Составим уравнения:**
* Общее количество матчей: ( x + y + z = 6 ) (1)
* Общее количество очков: ( 3x + 1y + 0z = 16 ) (2)

3. **Анализ:**
* Так как за поражение очки не начисляются, в уравнении 2 мы можем убрать ( 0z ): ( 3x + y = 16 )
* Заметим, что ( x ), ( y ), и ( z ) - целые неотрицательные числа, так как это количество матчей.

4. **Подбор решений:**
* Из уравнения 2 видим, что ( 3x ) должно быть меньше или равно 16. Проверим возможные целые значения для ( x ):
* Если ( x = 0 ), то ( y = 16 ), что невозможно так как всего 6 матчей.
* Если ( x = 1 ), то ( y = 16 - 3 = 13 ), что тоже невозможно.
* Если ( x = 2 ), то ( y = 16 - 6 = 10 ), что тоже невозможно.
* Если ( x = 3 ), то ( y = 16 - 9 = 7 ), что тоже невозможно.
* Если ( x = 4 ), то ( y = 16 - 12 = 4 ), тогда ( x + y = 8 ), что тоже не возможно.
* Если ( x = 5 ), то ( y = 16 - 15 = 1 ), тогда ( x + y = 6 ), и (z=0). Это возможное решение.
* Проверим при ( x = 5 ) и ( y=1 ): 5 побед = 15 очков, 1 ничья = 1 очко, 0 поражений. 15+1=16 очков.
* Подставляем в первое уравнение:
(5 + 1 + z = 6) => (z = 6 - 6 = 0).

5. **Вывод:**
* Количество ничьих ( y ) = 1

**Ответ:** 1 матч был сыгран вничью.