За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений.

Тогда можем составить систему уравнений:

1. $$x + y + z = 6$$ (общее количество матчей равно 6)
2. $$3x + y = 16$$ (за каждую победу 3 очка, за ничью 1 очко, в сумме 16 очков)

Выразим z из первого уравнения: $$z = 6 - x - y$$

Подставим значения:

Выразим y из второго уравнения: $$y = 16 - 3x$$

Подставим значения:

Так как количество побед (x) и ничьих (y) - целые числа, нам нужно найти такие целые значения x, чтобы $$16 - 3x$$ было целым числом.

Найдем возможные значения x:

Если $$x = 0$$, то $$y = 16$$, но тогда $$x + y > 6$$, что не соответствует условию.

Если $$x = 1$$, то $$y = 16 - 3 \cdot 1 = 13$$, но тогда $$x + y > 6$$, что не соответствует условию.

Если $$x = 2$$, то $$y = 16 - 3 \cdot 2 = 10$$, но тогда $$x + y > 6$$, что не соответствует условию.

Если $$x = 3$$, то $$y = 16 - 3 \cdot 3 = 7$$, но тогда $$x + y > 6$$, что не соответствует условию.

Если $$x = 4$$, то $$y = 16 - 3 \cdot 4 = 4$$. Тогда $$z = 6 - 4 - 4 = -2$$, что невозможно.

Если $$x = 5$$, то $$y = 16 - 3 \cdot 5 = 1$$. Тогда $$z = 6 - 5 - 1 = 0$$.

Итак, получили: 5 побед, 1 ничья, 0 поражений. Проверим: $$5 + 1 + 0 = 6$$ матчей и $$3 \cdot 5 + 1 = 16$$ очков.

Следовательно, количество ничьих равно 1.

Ответ: 1