За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 20 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Решим задачу.

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих и z - количество поражений.

Тогда составим систему уравнений:

$$x + y + z = 8$$ (общее количество матчей) $$3x + y = 20$$ (общее количество очков)

Выразим z из первого уравнения: $$z = 8 - x - y$$

Подставим это выражение во второе уравнение (нам это не нужно, так как z не входит во второе уравнение, но для полноты решения можно было бы подставить).

Выразим y из второго уравнения: $$y = 20 - 3x$$

Подставим это выражение в первое уравнение: $$x + (20 - 3x) + z = 8$$

$$20 - 2x + z = 8$$

$$z = 2x - 12$$

Так как x, y и z - целые неотрицательные числа, то необходимо найти такие значения x, при которых y и z также будут целыми неотрицательными.

Рассмотрим возможные значения x:

• Если x = 0, то y = 20, z = -12 (не подходит, так как z должно быть неотрицательным).
• Если x = 1, то y = 17, z = -10 (не подходит, так как z должно быть неотрицательным).
• Если x = 2, то y = 14, z = -8 (не подходит, так как z должно быть неотрицательным).
• Если x = 3, то y = 11, z = -6 (не подходит, так как z должно быть неотрицательным).
• Если x = 4, то y = 8, z = -4 (не подходит, так как z должно быть неотрицательным).
• Если x = 5, то y = 5, z = -2 (не подходит, так как z должно быть неотрицательным).
• Если x = 6, то y = 2, z = 0 (подходит).
• Если x = 7, то y = -1 (не подходит, так как y должно быть неотрицательным).

Итак, единственное возможное решение: x = 6, y = 2, z = 0.

Следовательно, в этом туре было сыграно 2 матча вничью.

Ответ: 2