За победу футбольная команда получает три очка, за ничью - одно очко и за поражение - ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Решение: Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений. Тогда: 1. x + y + z = 6 (общее количество матчей) 2. 3x + y + 0z = 16 (общее количество очков) Выразим z из первого уравнения: z = 6 - x - y. Подставим z во второе уравнение (нам это не нужно, так как z не влияет на очки). Выразим y из первого уравнения: y = 6 - x - z Подставим y во второе уравнение: 3x + (6 - x - z) = 16 => 2x - z = 10 => z = 2x - 10 Так как z >= 0, то 2x - 10 >= 0 => 2x >= 10 => x >= 5 Так как всего 6 матчей, то x может быть равно только 5. Если x = 5, то z = 2 * 5 - 10 = 0. Тогда y = 6 - 5 - 0 = 1. Проверим: 3 * 5 + 1 = 15 + 1 = 16. Все верно. Ответ: 1.