За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко, а за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 21 очко. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Question

Вопрос:

За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко, а за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 21 очко. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения этой задачи составим систему уравнений, где одно уравнение будет отражать общее количество матчей, а второе — общее количество набранных очков.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Введем переменные. Пусть \(x\) — количество побед, \(y\) — количество ничьих, \(z\) — количество поражений.
Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из общего количества матчей: \(x + y + z = 8\).
Шаг 3: Составим второе уравнение, исходя из общего количества набранных очков (победа — 3 очка, ничья — 1 очко, поражение — 0 очков): \(3x + 1y + 0z = 21\), что упрощается до \(3x + y = 21\).
Шаг 4: Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\): \(y = 21 - 3x\).
Шаг 5: Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение: \(x + (21 - 3x) + z = 8\).
Шаг 6: Упростим полученное уравнение: \(21 - 2x + z = 8\).
Шаг 7: Выразим \(z\) через \(x\): \(z = 8 - 21 + 2x\), что дает \(z = 2x - 13\).
Шаг 8: Теперь у нас есть выражения для \(y\) и \(z\) через \(x\): \(y = 21 - 3x\) и \(z = 2x - 13\). Так как количество матчей должно быть неотрицательным целым числом, подберем такое целое \(x\) (количество побед), чтобы \(x ≥ 0\), \(y ≥ 0\) и \(z ≥ 0\).
Шаг 9: Подставим возможные значения \(x\) и проверим условия.
Если \(x = 1\): \(y = 21 - 3(1) = 18\) (не подходит, так как \(x+y > 8\)).
Если \(x = 2\): \(y = 21 - 3(2) = 15\) (не подходит).
Если \(x = 3\): \(y = 21 - 3(3) = 12\) (не подходит).
Если \(x = 4\): \(y = 21 - 3(4) = 9\) (не подходит).
Если \(x = 5\): \(y = 21 - 3(5) = 6\). \(z = 2(5) - 13 = 10 - 13 = -3\) (не подходит).
Если \(x = 6\): \(y = 21 - 3(6) = 3\). \(z = 2(6) - 13 = 12 - 13 = -1\) (не подходит).
Если \(x = 7\): \(y = 21 - 3(7) = 0\). \(z = 2(7) - 13 = 14 - 13 = 1\). Проверим: \(x+y+z = 7+0+1 = 8\) (общее число матчей). \(3x+y = 3(7)+0 = 21\) (общее число очков). Это решение подходит.
Если \(x = 8\): \(y = 21 - 3(8) = -3\) (не подходит).
Шаг 10: Таким образом, количество побед \(x = 7\), количество ничьих \(y = 0\), количество поражений \(z = 1\).

Ответ: 0