За последнее задание в итоговой контрольной работе можно получить до 5 баллов. В классе учится 20 учеников. Учитель внёс результаты всех учащихся в таблицу. Определи средний балл класса и дисперсию результатов.

Краткая запись:

• Максимальный балл: 5
• Количество учеников: 20

Пошаговое решение:

1. Расчёт среднего балла (математического ожидания, \( ar{x} \):

• Общее количество учеников: \( 1 + 1 + 5 + 2 + 6 + 5 = 20 \)
• Сумма произведений балла на количество учеников: \( (0 · 1) + (1 · 1) + (2 · 5) + (3 · 2) + (4 · 6) + (5 · 5) = 0 + 1 + 10 + 6 + 24 + 25 = 66 \)
• Средний балл: \( ar{x} = \frac{66}{20} = 3.3 \)

2. Расчёт дисперсии (\( D \):

• Квадраты отклонений от среднего:
• \( (0 - 3.3)^2 · 1 = (-3.3)^2 · 1 = 10.89 · 1 = 10.89 \)
• \( (1 - 3.3)^2 · 1 = (-2.3)^2 · 1 = 5.29 · 1 = 5.29 \)
• \( (2 - 3.3)^2 · 5 = (-1.3)^2 · 5 = 1.69 · 5 = 8.45 \)
• \( (3 - 3.3)^2 · 2 = (-0.3)^2 · 2 = 0.09 · 2 = 0.18 \)
• \( (4 - 3.3)^2 · 6 = (0.7)^2 · 6 = 0.49 · 6 = 2.94 \)
• \( (5 - 3.3)^2 · 5 = (1.7)^2 · 5 = 2.89 · 5 = 14.45 \)
• Сумма квадратов отклонений: \( 10.89 + 5.29 + 8.45 + 0.18 + 2.94 + 14.45 = 42.2 \)
• Дисперсия: \( D = \frac{42.2}{20} = 2.11 \)

Ответ: Средний балл класса \( ar{x} = 3.3 \), дисперсия результатов \( D = 2.11 \).