«За проезд какая такса?» А таксист ответил так: «Возим такс мы просто так-с». Являются ли слова такса и так-с однокоренными? Почему?

Нет, не являются. В слове «такса» корень — такс-, а в выражении «так-с» частица -с присоединена к слову «так». Частица «-с» употреблялась в вежливой речи и связана со словом «сударь». Сходство звучания создаёт игру слов.