За три дня турист прошел 90 км. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, а в третий — 4/5 того пути, что в первый и второй день вместе. Сколько километров проходил турист каждый день?

Ответ:

\[Пусть\ x\ км - прошел\ турист\ во\ второй\ \]

\[день,\ тогда\ (x + 10)\ км - он\]

\[прошел\ в\ первый\ день;\]

\[\frac{4}{5} \cdot (x + x + 10) = \frac{4}{5} \cdot (2x + 10) = \frac{8x}{5} + 4 \cdot\]

\[\cdot 2 = 1,6x + 8\ (км) - прошел\]

\[турист\ в\ третий\ день.\]

\[Известно,\ что\ за\ три\ дня\ турист\ прошел\ \]

\[90\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 10 + 1,6x + 8 = 90\]

\[3,6x = 90 - 18\]

\[3,6x = 72\]

\[x = 72\ :3,6 = 720\ :36 = 20\ (км) -\]

\[прошел\ турист\ во\ второй\ день.\]

\[x + 10 = 20 + 10 = 30\ (км) - прошел\ \]

\[турист\ в\ первый\ день.\]

\[90 - (20 + 30) = 90 - 50 = 40\ (км) -\]

\[прошел\ турист\ в\ третий\ день.\]

\[Ответ:30\ км;20\ км;40\ км.\]