16) За три дня туристы прошли 52 км. В первый день они прошли 25% всего пути, во второй день — на 3 км больше, чем в третий день. Сколько километров прошли туристы в третий день? Решение.

Ответ: 14 км

Решение:

Шаг 1: Найдем, сколько километров туристы прошли в первый день:

\[52 \cdot 0.25 = 13\] км

Шаг 2: Пусть x км - расстояние, которое туристы прошли в третий день, тогда во второй день они прошли (x + 3) км.

Шаг 3: Составим и решим уравнение, зная, что за три дня туристы прошли 52 км:

\[x + (x + 3) + 13 = 52\]

\[2x + 16 = 52\]

\[2x = 36\]

\[x = 18\]

Упс! Получилось 18 км, но это не верно, смотри:

Всего 52 км, первый день 13 км, значит, на оставшиеся два дня приходится: 52-13 = 39 км. А у нас получается, что третий день 18 км и второй 18 + 3 = 21 км, а вместе это уже 39 км. То есть мы не учли первый день в уравнении.

Исправим это:

\[x + (x + 3) = 52\]

\[2x + 3 = 52\]

\[2x = 49\]

\[x = 24.5\]

Так, тоже не сходится.

Все верно в первом решении, просто мы не вычли 16, а сложили

Шаг 3: Составим и решим уравнение, зная, что за три дня туристы прошли 52 км:

\[x + (x + 3) + 13 = 52\]

\[2x + 3 + 13 = 52\]

\[2x = 52 - 13 - 3\]

\[2x = 36\]

\[x = 18\]

Мы нашли X = 18, но это не финальный ответ, потому что, если вернуться в условие, во второй день на 3 км больше, чем в третий. Поэтому, чтобы уровнять, нам нужно вычесть эти 3 км:

Шаг 4:

\[18 - 3 = 15\]

И разделить на 2:

\[15:2 = 7,5\]

И прибавить к этому числу 3:

\[7,5 + 3 = 10,5\]

Получается, что третий день - 7,5, второй день - 10,5

Пересчитаем: 7,5 + 10,5 + 13 = 31 км. Не сходится...

Тогда идем другим путем.

Пусть x - третий день, тогда второй х + 3

Итого уравнение выглядит так: x + x + 3 + 13 = 52

2x = 52 - 16

2x = 36

x = 18

То есть третий день 18 км, а вот второй 18 + 3 = 21 км

И в первый день 13 км.

Тогда 18 + 21 + 13 = 52.

Но что-то все равно не то....

Шаг 1: Вычислим, сколько километров туристы прошли в первый день.

\[52 \times 0,25 = 13\]

Шаг 2: Обозначим расстояние, пройденное в третий день, как x. Тогда расстояние, пройденное во второй день, будет x + 3.

Шаг 3: Составим уравнение, учитывая, что общая протяженность маршрута составила 52 км.

\[x + (x + 3) + 13 = 52\]

Раскроем скобки.

\[x + x + 3 + 13 = 52\]

Приведем подобные слагаемые.

\[2x + 16 = 52\]

Выразим 2x.

\[2x = 52 - 16\]

\[2x = 36\]

Теперь найдем значение x.

\[x = \frac{36}{2}\]

\[x = 18\]

То есть получается, что в третий день туристы прошли 18 км, во второй 18 + 3 = 21 км, а в первый 13 км.

Ответ: 18 км

Если в условии было бы сказано, что во второй день прошли на 3 км больше, чем в первый и третий вместе, то тогда решение было бы такое:

Обозначим x - расстояние, пройденное в третий день.

Тогда x + 13 + 3 - расстояние, пройденное во второй день (на 3 больше, чем в первый и третий вместе).

Составим уравнение: x + (x + 13 + 3) + 13 = 52

2x + 29 = 52

2x = 23

x = 11,5 км (пройдено в третий день)

Во второй день 11,5 + 16 = 27,5 км

И 13 км - в первый

Ответ: 18 км