Решение задачи:

1. Определим, сколько километров дороги отремонтировали за первую неделю: $$108 \times \frac{4}{9} = \frac{108 \times 4}{9} = \frac{432}{9} = 48 \text{ км}$$
2. Определим, сколько километров дороги осталось отремонтировать после первой недели: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$
3. Определим, сколько километров дороги отремонтировали за вторую неделю: $$60 \times \frac{11}{15} = \frac{60 \times 11}{15} = \frac{660}{15} = 44 \text{ км}$$
4. Определим, сколько километров дороги отремонтировали за третью неделю: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$

Ответ: 16 км дороги отремонтировали за третью неделю.