Зачет по теме «Теорема Пифагора». 8 класс Вариант - 2 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Найдите гипотенузу этого треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, гипотенуза равна 25 см. Найдите второй катет. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, его основание равно 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию треугольника. 4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, одна из его сторон равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника. 5. Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза и второй катет относятся как 5 : 4. Найдите площадь этого треугольника.

Зачет по теме «Теорема Пифагора». 8 класс. Вариант - 2

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Пусть a = 12 см, b = 5 см - катеты, с - гипотенуза.

По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$

$$c = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: Гипотенуза равна 13 см.

Ответ: 13 см

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, гипотенуза равна 25 см. Найдите второй катет.

Решение:

Пусть a = 7 см - катет, с = 25 см - гипотенуза, b - второй катет.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$

$$b^2 = c^2 - a^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$$

$$b = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: Второй катет равен 24 см.

Ответ: 24 см

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, его основание равно 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию треугольника.

Решение:

Пусть a = 10 см - боковая сторона, b = 12 см - основание, h - высота.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной.

По теореме Пифагора: $$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$

$$h^2 = a^2 - (b/2)^2 = 10^2 - (12/2)^2 = 100 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$h = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: Высота равна 8 см.

Ответ: 8 см

4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, одна из его сторон равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

Пусть d = 13 см - диагональ, a = 5 см - одна сторона, b - вторая сторона.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = d^2$$

$$b^2 = d^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$b = \sqrt{144} = 12$$

Периметр прямоугольника P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2 * 17 = 34

Ответ: Периметр равен 34 см.

Ответ: 34 см

5. Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза и второй катет относятся как 5 : 4. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Пусть a = 9 см - катет, c : b = 5 : 4, где с - гипотенуза, b - второй катет.

Тогда c = 5x, b = 4x

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$

$$9^2 + (4x)^2 = (5x)^2$$

$$81 + 16x^2 = 25x^2$$

$$9x^2 = 81$$

$$x^2 = 9$$

$$x = \sqrt{9} = 3$$

b = 4x = 4 * 3 = 12

Площадь треугольника S = (1/2) * a * b = (1/2) * 9 * 12 = 54

Ответ: Площадь равна 54 кв. см.

Ответ: 54 кв. см