Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Зачётная работа №3. по теме «Отношения и пропорции» 1. Найти неизвестный член пропорции 1.6:5-x:752) 3 50 57 2 5).7:8-y:96 15 4 7 25 7). 20 6). 0,6 3 8). 9). 8:7-8:56 59 10).17 0,6 1,2 2. Деление числа в данном отношении 1). Разделите число на две части в отношении: 1) 56 в отношении 3:4 2) 64 в отношении 3:5 3) 72 в отношении 2:7 4) 114 в отношения 7:12 2). Разделите число на три части в отношении: 1) 480 в отношении 3:4:5 2) 490 в отношении 2:5:7 3) 525 в отношении 5:7:9 4) 420 в отношении 2:3:7 3). Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять кг цинка, чтобы получить 520 кг сплава? 4). Периметр треугольника равен 114 см, а длины его сторон относятся как 5:6: 8. Найдите стороны треугольника. 5). Сахарный сироп состоит из 11 частей воды и 3 частей сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы получить 280 г сиропа? 6). Периметр треугольника равен 123 см, а длины его сторон относятся как 10: 12:19. Найдите стороны треугольника. 7). Раствор содержит 5 частей кислоты и 8 частей воды. Сколько кислоты надо взять, чтобы получилось 442г раствора? 8). Периметр треугольника равен 144 см, а длины его сторон относятся как 9:11: 16. Найдите стороны треугольника. 9). Развёрнутый угол разделён лучом на два угла в отношении 5: 7. Сколько градусов содержит каждый угол? 10). Прямой угол разделён лучом на два угла в отношении 7: 11. Сколько градусов содержит каждый угол?
Ответ:
Здравствуйте! Сейчас мы вместе разберем эти задания. Не волнуйтесь, у вас все получится!
1. Найти неизвестный член пропорции
1) \(6:5 = x:75\) Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \[6 \cdot 75 = 5 \cdot x\] \[450 = 5x\] \[x = \frac{450}{5}\] \[x = 90\] Ответ: 90 2) \(\frac{7}{50} = \frac{x}{57\frac{1}{2}}\) или \(\frac{7}{50} = \frac{x}{57.5}\) \(57\frac{1}{2} = 57.5\) \[7 \cdot 57.5 = 50 \cdot x\] \[402.5 = 50x\] \[x = \frac{402.5}{50}\] \[x = 8.05\] Ответ: 8.05 3) \(\frac{x}{0.8} = \frac{15}{4}\) \[4 \cdot x = 0.8 \cdot 15\] \[4x = 12\] \[x = \frac{12}{4}\] \[x = 3\] Ответ: 3 4) \(\frac{5-x}{4} = \frac{3}{7}\) \[7 \cdot (5-x) = 4 \cdot 3\] \[35 - 7x = 12\] \[-7x = 12 - 35\] \[-7x = -23\] \[x = \frac{-23}{-7}\] \[x = \frac{23}{7}\] \[x = 3\frac{2}{7}\] Ответ: \(3\frac{2}{7}\) 5) \(7:8 = y:96\) \[7 \cdot 96 = 8 \cdot y\] \[672 = 8y\] \[y = \frac{672}{8}\] \[y = 84\] Ответ: 84 6) \(y:\frac{5}{31} = 7:\frac{3}{4}\) \(\frac{5}{31} \cdot 7 = y \cdot \frac{3}{4}\) \(\frac{35}{31} = \frac{3}{4}y\) \[y = \frac{35}{31} : \frac{3}{4}\] \[y = \frac{35}{31} \cdot \frac{4}{3}\] \[y = \frac{140}{93}\] \[y = 1\frac{47}{93}\] Ответ: \(1\frac{47}{93}\) 7) \(\frac{7}{0.6} = \frac{25}{3}\) \(\frac{0.6}{y} = \frac{3}{25}\) \[3 \cdot y = 0.6 \cdot 25\] \[3y = 15\] \[y = \frac{15}{3}\] \[y = 5\] Ответ: 5 8) \(\frac{2+y}{5} = \frac{4}{9}\) \[9 \cdot (2+y) = 5 \cdot 4\] \[18 + 9y = 20\] \[9y = 20 - 18\] \[9y = 2\] \[y = \frac{2}{9}\] Ответ: \(\frac{2}{9}\) 9) \(8:7 = a:56\) \[8 \cdot 56 = 7 \cdot a\] \[448 = 7a\] \[a = \frac{448}{7}\] \[a = 64\] Ответ: 64 10) \(\frac{a}{0.6} = \frac{17}{1.2}\) \[1.2 \cdot a = 0.6 \cdot 17\] \[1.2a = 10.2\] \[a = \frac{10.2}{1.2}\] \[a = 8.5\] Ответ: 8.52. Деление числа в данном отношении
1) 56 в отношении 3:4 Сумма отношений: \(3 + 4 = 7\) Одна часть: \(\frac{56}{7} = 8\) Первая часть: \(3 \cdot 8 = 24\) Вторая часть: \(4 \cdot 8 = 32\) Ответ: 24 и 32 2) 64 в отношении 3:5 Сумма отношений: \(3 + 5 = 8\) Одна часть: \(\frac{64}{8} = 8\) Первая часть: \(3 \cdot 8 = 24\) Вторая часть: \(5 \cdot 8 = 40\) Ответ: 24 и 40 3) 72 в отношении 2:7 Сумма отношений: \(2 + 7 = 9\) Одна часть: \(\frac{72}{9} = 8\) Первая часть: \(2 \cdot 8 = 16\) Вторая часть: \(7 \cdot 8 = 56\) Ответ: 16 и 56 4) 114 в отношении 7:12 Сумма отношений: \(7 + 12 = 19\) Одна часть: \(\frac{114}{19} = 6\) Первая часть: \(7 \cdot 6 = 42\) Вторая часть: \(12 \cdot 6 = 72\) Ответ: 42 и 722). Разделите число на три части в отношении:
1) 480 в отношении 3:4:5 Сумма отношений: \(3 + 4 + 5 = 12\) Одна часть: \(\frac{480}{12} = 40\) Первая часть: \(3 \cdot 40 = 120\) Вторая часть: \(4 \cdot 40 = 160\) Третья часть: \(5 \cdot 40 = 200\) Ответ: 120, 160 и 200 2) 490 в отношении 2:5:7 Сумма отношений: \(2 + 5 + 7 = 14\) Одна часть: \(\frac{490}{14} = 35\) Первая часть: \(2 \cdot 35 = 70\) Вторая часть: \(5 \cdot 35 = 175\) Третья часть: \(7 \cdot 35 = 245\) Ответ: 70, 175 и 245 3) 525 в отношении 5:7:9 Сумма отношений: \(5 + 7 + 9 = 21\) Одна часть: \(\frac{525}{21} = 25\) Первая часть: \(5 \cdot 25 = 125\) Вторая часть: \(7 \cdot 25 = 175\) Третья часть: \(9 \cdot 25 = 225\) Ответ: 125, 175 и 225 4) 420 в отношении 2:3:7 Сумма отношений: \(2 + 3 + 7 = 12\) Одна часть: \(\frac{420}{12} = 35\) Первая часть: \(2 \cdot 35 = 70\) Вторая часть: \(3 \cdot 35 = 105\) Третья часть: \(7 \cdot 35 = 245\) Ответ: 70, 105 и 2453). Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять кг цинка, чтобы получить 520 кг сплава?
Сумма частей: \(5 + 8 = 13\) Одна часть: \(\frac{520}{13} = 40\) кг Количество цинка: \(8 \cdot 40 = 320\) кг Ответ: 320 кг цинка4). Периметр треугольника равен 114 см, а длины его сторон относятся как 5:6:8. Найдите стороны треугольника.
Сумма отношений: \(5 + 6 + 8 = 19\) Одна часть: \(\frac{114}{19} = 6\) см Первая сторона: \(5 \cdot 6 = 30\) см Вторая сторона: \(6 \cdot 6 = 36\) см Третья сторона: \(8 \cdot 6 = 48\) см Ответ: 30 см, 36 см и 48 см5). Сахарный сироп состоит из 11 частей воды и 3 частей сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы получить 280 г сиропа?
Сумма частей: \(11 + 3 = 14\) Одна часть: \(\frac{280}{14} = 20\) г Количество сахара: \(3 \cdot 20 = 60\) г Ответ: 60 г сахара6). Периметр треугольника равен 123 см, а длины его сторон относятся как 10:12:19. Найдите стороны треугольника.
Сумма отношений: \(10 + 12 + 19 = 41\) Одна часть: \(\frac{123}{41} = 3\) см Первая сторона: \(10 \cdot 3 = 30\) см Вторая сторона: \(12 \cdot 3 = 36\) см Третья сторона: \(19 \cdot 3 = 57\) см Ответ: 30 см, 36 см и 57 см7). Раствор содержит 5 частей кислоты и 8 частей воды. Сколько кислоты надо взять, чтобы получилось 442г раствора?
Сумма частей: \(5 + 8 = 13\) Одна часть: \(\frac{442}{13} = 34\) г Количество кислоты: \(5 \cdot 34 = 170\) г Ответ: 170 г кислоты8). Периметр треугольника равен 144 см, а длины его сторон относятся как 9:11:16. Найдите стороны треугольника.
Сумма отношений: \(9 + 11 + 16 = 36\) Одна часть: \(\frac{144}{36} = 4\) см Первая сторона: \(9 \cdot 4 = 36\) см Вторая сторона: \(11 \cdot 4 = 44\) см Третья сторона: \(16 \cdot 4 = 64\) см Ответ: 36 см, 44 см и 64 см9). Развёрнутый угол разделён лучом на два угла в отношении 5:7. Сколько градусов содержит каждый угол?
Развернутый угол равен 180 градусов. Сумма отношений: \(5 + 7 = 12\) Одна часть: \(\frac{180}{12} = 15\) градусов Первый угол: \(5 \cdot 15 = 75\) градусов Второй угол: \(7 \cdot 15 = 105\) градусов Ответ: 75 градусов и 105 градусов10). Прямой угол разделён лучом на два угла в отношении 7:11. Сколько градусов содержит каждый угол?
Прямой угол равен 90 градусов. Сумма отношений: \(7 + 11 = 18\) Одна часть: \(\frac{90}{18} = 5\) градусов Первый угол: \(7 \cdot 5 = 35\) градусов Второй угол: \(11 \cdot 5 = 55\) градусов Ответ: 35 градусов и 55 градусовОтвет: Все решения выше.
Надеюсь, теперь вам стало понятнее! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. У вас все получится, главное - не бояться трудностей и верить в свои силы!