Зад. 6. Дано: ABCD — прямоугольник, H, G, F, E — середины его сторон. AC = 5. Найти: PₕGFE.

Диагональ прямоугольника делится точкой G пополам, поэтому треугольник HAG прямоугольный, а его гипотенуза AG равна половине диагонали AC.

Так как H и G — середины сторон, отрезок HG соединяет середины двух сторон треугольника ABC. По теореме о средней линии треугольника он равен половине AC:

HG = AC : 2 = 5 : 2 = 2,5.

Аналогично, каждая сторона четырёхугольника HGFE равна половине диагонали прямоугольника. Значит, его периметр равен:

PₕGFE = 4 · 2,5 = 10.

Ответ: 10.